部分齐次多项式电路尺寸的下界

在本文中，我们为每个相对于其部分变量子集是齐次的多变量多项式 $f$ 关联了一系列多项式族 $P_\lambda (f)$，这些多项式族由等次数的齐次多项式的 $m$ 元组构成，使得 $P_\lambda (f)$ 中任何成员的电路尺寸均以 $f$ 的电路尺寸为上界。这提供了一种通过证明与 $P_\lambda (f)$ 关联的多项式映射的 $(s,r)$-（弱）回避性来获得 $f$ 电路尺寸下界的方法。我们讨论了一些证明 $(s,r)$-（弱）回避性的代数方法。我们还改进了Raz在\cite{Raz2009}中得到的算术电路正规齐次形式的估计，从而获得了更好的电路尺寸下界（引理\ref{lem:cor38}，注记\ref{rem:cor38}）。我们的方法为几类多变量齐次多项式的电路尺寸给出了非平凡下界（推论\ref{cor:412}，例\ref{ex:bi}）。