$\gamma\to 3\pi$的低能定理：面项与$\pi a_1$-混合之争

我们从低能定理 $F^{\pi}=e f_\pi^2 F^{3\pi}$ 的角度重新考量 $\pi a_1$-混合对反常 $\gamma\to\pi^+\pi^0\pi^-$ 振幅的贡献，该定理将电磁形状因子 $F_{\pi^0\to\gamma\gamma}=F^\pi$ 与形状因子 $F_{\gamma\to\pi^+\pi^0\pi^-}=F^{3\pi}$ 相关联，二者均在介子动量趋于零时取值。我们的方法基于最近提出的在Nambu-Jona-Lasinio模型框架内获得的标准QCD启发有效介子拉氏量中 $\pi a_1$-混合的协变对角化。我们表明，在计算反常三角形夸克图或AVV型和AAA型振幅时出现的两个面项由该定理唯一确定。结果，两个形状因子 $F^\pi$ 和 $F^{3\pi}$ 均不受 $\pi a_1$-混合影响，但矢量介子主导（VMD）概念对 $\gamma\to\pi^+\pi^0\pi^-$ 失效。