寻找一个非格点多边形但满足Veech二分性的台球桌
动力系统
2010-11-16 v1
摘要
在研究台球动力学的过程中，提出了几个问题。其中一个问题是：哪些曲面满足以下性质（称为Veech二分性）：任何方向要么是完全周期的，要么是唯一遍历的。在一篇重要论文中，Veech给出了该二分性的一个充分条件。他证明，如果平移曲面的稳定化子群是中的一个格，则该曲面满足Veech二分性。后来，Smillie和Weiss证明了这个条件不是必要的。他们构造了一个满足Veech二分性但不是格曲面的平移曲面。他们的构造基于Hubert和Schmidt的先前工作，通过在格曲面上取一个分支覆盖，其中分支轨迹是单个非周期连接点。在这项工作中，我们试图回答以下问题：是否存在一个由台球桌得到的平坦结构，它满足Veech二分性，但其Veech群不是格？我们证明，在可能用于这种构造的整个候选列表中，不存在这样的例子。
引用
@article{arxiv.1011.3217,
title = {Looking for a Billiard Table which is not a Lattice Polygon but Satisfies Veech's Dichotomy},
author = {Meital Cohen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.3217},
year = {2010}
}