Lonesum可分解矩阵

Lonesum矩阵是一种由行列和向量唯一确定的$(0,1)$-矩阵。本文引入lonesum可分解矩阵并研究其性质。我们给出了矩阵$A$为lonesum可分解的充要条件，并给出了阶为$k$的$m\times n$ lonesum可分解矩阵个数$D_k(m,n)$的生成函数。此外，利用该生成函数，我们证明了$D_k(m,n)$模一个素数的若干同余式。