Topos 2范畴中的逻辑与概念
逻辑
2025-05-22 v2 计算机科学中的逻辑
范畴论
摘要
我们使用Kan注入来公理化Topos 2范畴中的概念。我们通过大量示例展示了这种语言的表达力，并在此2范畴中建立一些Kan扩展的形式理论方面(点范畴Kan扩展、全忠诚态射等)。我们利用这种技术引入几何逻辑的片段，并将本质代数、非分离、规则和连贯逻辑纳入我们的框架，同时涉及一些更为异乎的例子。我们证明每个片段在我们意义上识别出在（有限完备范畴的2范畴）上的lax-幂等(相对)伪单子。我们证明的代数具有分类Topos的概念，为我们提供了若干Diaconescu型结果。分类Topos的构建使我们能够定义概念上完备的几何逻辑片段。
引用
@article{arxiv.2504.16690,
title = {Logic and Concepts in the 2-category of Topoi},
author = {Ivan Di Liberti and Lingyuan Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.16690},
year = {2025}
}