正合范畴中的局部紧对象

我们在正合范畴$\mathcal{A}$上识别出两类局部紧对象。它们分别对应于众所周知的 Beilinson 范畴$\varprojlim \mathcal{A}$和 Kato 范畴$k(\mathcal{A})$的构造。我们研究了它们之间的相互关系并比较了这两种构造。我们证明了$\varprojlim \mathcal{A}$是一个正合范畴，这使得该范畴在处理$K$-理论不变量时具有非常便利的特性。因此，将 Beilinson 范畴$\varprojlim \mathcal{A}$视为正合范畴上局部紧对象范畴的最合适候选者是自然的。我们还表明，对于任意范畴$\mathcal{C}$，其可数索引的 Ind/Pro-对象范畴$\text{Ind}_{\aleph_0}(\mathcal{C})$和$\text{Pro}_{\aleph_0}(\mathcal{C})$可以描述为$\mathcal{C}$上图示范畴的局部化。