基于图的 MILU 预条件器条件数局部估计
数值分析
2025-01-03 v1 数值分析
摘要
本文提出了一个用于分析修正型不完全 LU(MILU)预条件器的理论框架。考虑一个具有自环的加权无向图上的广义 MILU 预条件器，我们扩展了其适用性，使之不局限于由泊松方程求解器在均匀网格上带紧凑型 stencil 派生的矩阵。一个主要贡献是提出一种新度量——局部条件数估计器(Localized Estimator of Condition Number, LECN)，用于在图的每个顶点处对条件数进行局部量化。我们证明了 LECN 的最大值为 MILU 预条件化系统的条件数提供上界， offering only local measurements for condition number estimation。这种局部方法显著简化了条件数估计，为分析应用于先前未探索的矩阵结构的 MILU 预条件器提供了强大工具。为演示 LECN 分析的可用性，我们呈现了三个案例：(1) 重审 MILU 预条件器在均匀网格上的现有结果，(2) 对高阶隐式有限差分方案在宽 stencil 上的分析，(3) 对变量系数泊松方程在层次自适应网格(如四叉树和八叉树)上的分析。对于第三个案例，我们还在四叉树上对 LECN 分析进行了数值验证。
引用
@article{arxiv.2501.00245,
title = {Localized Estimation of Condition Numbers for MILU Preconditioners on a Graph},
author = {Geonho Hwang and Yesom Park and Yueun Lee and Jooyoung Hahn and Myungjoo Kang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.00245},
year = {2025}
}