带传输噪声的大湖方程的局部适定性
偏微分方程分析
2021-01-15 v3
摘要
本工作是作者关于由传输型噪声驱动的随机二维 Euler 方程工作的延续。此处我们解除不可压缩约束，转而假设一个加权不可压缩条件。该条件受具有自由上表面和空间变化底部地形的盆地中流体物理模型的启发。此外，我们假设一种不同形式的涡度到流函数算子，它推广了 Euler 方程中出现的标准 Biot-Savart 算子。这两个性质在称为大湖方程的物理模型中体现。为此，我们将本文分析的模型称为随机大湖方程。新的涡度到流函数算子推广了旋度算子，并被证明具有良好的正则性性质。我们还证明了解的初值光滑性得以保持。论证基于构造一族黏性解，证明其相对紧并收敛到原方程的截断版本。最后，我们证明截断可在正停止时间之前移除。
引用
@article{arxiv.2003.03357,
title = {Local well-posedness for the great lake equation with transport noise},
author = {Dan Crisan and Oana Lang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.03357},
year = {2021}
}
备注
20 pages, accepted for publication in Revue Roumaine Mat. Pures et Appl. 66 (2021). arXiv admin note: text overlap with arXiv:1907.00451