自旋轨道耦合玻色-恒星系中的 Berry 曲率局部拓扑约束

我们在自旋轨道耦合玻色-恒星系 (SOC BECs) 中建立了对 Berry 曲率同时压缩的局部拓扑阻塞，即使在全局洛伦兹数为零时仍然有效。对于一般的两组分 SOC BEC，扩展参数空间为以 Brillouin torus $T^{2}_{\mathrm{BZ}}$ 为基底的主 $U(1)_+ \times U(1)_-$ 束总空间 $M$。在 $M$ 上，我们构造了 Kaluza--Klein 度量和自然度量联结 $\nabla^{C}$，其扭转 3 形式编码了合成规范场。在 Berry 曲率为常数的物理情形下，扭转的谐部分定义了混合余弦类 $[\omega] \in \bigl(H^{2}(T^{2}_{\mathrm{BZ}}) \otimes H^{1}(S^{1}_{\phi_{+}})\bigr) \oplus \bigl(H^{2}(T^{2}_{\mathrm{BZ}}) \otimes H^{1}(S^{1}_{\phi_{-}})\bigr)$，混合张量秩为 $r=1$。通过对 Kaluza--Klein 环境下通过显式点ewise 曲率分析将 Pigazzini--Toda (PT) 下界进行适配，我们展示即使在物理度量下，阻塞核 $\mathcal{K}$ 也消失，得到尖锐不等式 $\dim \mathfrak{hol}^{\mathrm{off}}(\nabla^{C}) \geq 1$。该界限迫使至少存在一个非对角线曲率算子，防止即使在净拓扑电荷为零的情形下 Berry 相位的完全消除。本工作在 PT 框架下首次给出基于洛伦兹数的 SOC BECs 局部不可消除曲率的余弦下界。