局部轨道磁化理论：局部Berry曲率

我们提出了紧束缚系统中局部（单晶格点）轨道磁化的微观理论。每个能量为 $\varepsilon_n$ 的占据态贡献一个局部轨道磁矩项 ${\mathbf{ m}}_n({\mathbf{ r}})$ 和一个局部Berry 曲率项 ${\mathbf{ \Omega}}_n({\mathbf{ r}})$。对于 Bloch 电子（${\mathbf{ k}}$ 空间），我们超越了现代理论，揭示了亚晶格纹理。我们识别出亚晶格Berry 曲率的拓扑贡献 ${\mathbf{ \Omega}}^{\text{topo}}_{n\mathbf{ k}}({\mathbf{ r}})$ 和几何贡献 ${\mathbf{\Omega}}^{\text{geom}}_{n\mathbf{ k}}({\mathbf{ r}})$。对于具有开放边界（${\mathbf{ r}}$ 空间）的系统，我们推导了有效的局部轨道磁化 ${\mathbf{ \Omega}}_n({\mathbf{ r}})$ 的显式表达式。考虑两个能带模型，${\mathbf{ k}}$ 空间和${\mathbf{ r}}$ 空间的局部轨道磁化在数值上相吻合，但与 Bianco-Resta 方法不同。它们揭示了拓扑绝缘体中的轨道铁磁性以及在平凡绝缘体中的轨道反铁磁性和斜磁性。该理论可用于研究许多当前感兴趣系统（莫尔结构、非晶体、准晶体、缺陷、分子）中的轨道磁性纹理及其拓扑性质。