局部句子与马洛基数
逻辑
2019-08-15 v1
摘要
局部句子由 J.-P. Ressayre 引入，他证明了某些显著的拉伸定理，确立了这些句子有限模型的存在性与某些无限良序模型的存在性之间的等价关系。其中两个拉伸定理仅在特定的大基数公理下才得到证明，但其精确（一致性）强度的问题在 [O. Finkel 和 J.-P. Ressayre, Stretchings, Journal of Symbolic Logic, Volume 61 (2), 1996, p. 563-585] 中悬而未决。在此，我们利用 J. H. Schmerl 的组合结果解决了这一问题。事实上，我们证明了对于适当的整数 n，拉伸原理等价于 n-Mahlo 基数的存在性。这是通过首先证明对于每个整数 n，存在一个局部句子 phi_n，对于每一个不是 n-Mahlo 基数的无限序数 alpha > omega，该句子具有序型为 alpha 的良序模型来完成的。
引用
@article{arxiv.0705.2298,
title = {Local Sentences and Mahlo Cardinals},
author = {Olivier Finkel and Stevo Todorcevic},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.2298},
year = {2019}
}