随机德劳内三角剖分模型的局部性质与拓扑二维引力

德劳内三角剖分在复平面上 $N+3$ 个点的集合与具有给定外接圆交角的三角剖分集合之间提供了一个双射。这些角度上的均匀勒贝格测度转化为德劳内三角剖分的凯勒测度，或等价地，转化为具有 $N+3$ 个标记点的亏格为零的黎曼面的模空间 $\mathcal M_{0,N+3}$ 上的测度。我们研究了该测度的性质。首先，我们将其与模空间 $\mathcal M_{0,N+3}$ 上的拓扑韦尔-彼得森辛形式联系起来。然后，我们证明该测度在适当扩展到平面上所有三角剖分的空间后，对于德劳内三角剖分具有极大性。最后，我们利用关于测度的新的局部不等式证明，具有 $N+3$ 个点的三角剖分上的体积 $\mathcal{V}_N$ 在增加一个点时是单调递增的，即 $N\to N+1$。我们期望这能成为理解随机三角剖分的大 $N$ 极限趋向于刘维尔共形场论的一步。