局部矩阵同伦与软环面

我们给出对于任意$\varepsilon\in[0,2]$和任意整数$n\geq 1$形如$C([-1,1]^{N}) \to A_{n,\varepsilon} \leftarrow C_{\varepsilon}(\mathbb{T}^{2})$的矩阵表示中局部连通性问题的解，其中$A_{n,\varepsilon}\subseteq M_n$且$C_{\varepsilon}(\mathbb{T}^{2})$表示{\bf 软环面}。我们通过引入所谓的环面矩阵链解决连通性问题，其可解释为微分代数拓扑中自由同伦的正规收缩矩阵类比。为处理局部性约束，我们已将本文引入的一些技术与来自矩阵几何、组合优化、C$^*$-代数的分类与表示论的一些技术相结合。