用于总变率先验的贝叶斯图像去模糊的局部 MALA-within-Gibbs 方法
数值分析
2025-03-13 v3 数值分析
摘要
我们考虑以总变率 (TV) 先验进行的图像去模糊的贝叶斯推断。由于后验解析不可求，故诉于蒙特卡洛链 (MCMC) 方法。然而，由于大多数 MCMC 方法在高维情况下性能显著下降，故不适用于处理高分辨率图像问题。本文展示，尽管如此，仍可通过利用后验的稀疏条件结构来促进低维抽样。为此，我们利用模糊算子和 TV 先验的局部结构，将图像划分为矩形块，并采用基于 Metropolis-Hastings 调整 Langevin 算法 (MALA) 的受控 Gibbs 抽样器。我们证明，该 MALA-within-Gibbs (MLwG) 抽样算法具有维度无关的块接受率和维度无关的收敛速率。为应用 MALA 提案，我们对 TV 进行平滑近似，并证明所引入的近似误差均匀分布且与维度无关。由于后验为 Gibbs 分布，可使用 Hammersley-Clifford 定理识别仅依赖于相邻块的后验条件。我们概述了用于局部和并行计算条件的计算策略，这些条件是 Gibbs 更新的目标密度。在两个数值实验中，我们验证了 MLwG 抽样算法的维度无关性质，并展示了其相对于 MALA 的卓越性能。
引用
@article{arxiv.2409.09810,
title = {Local MALA-within-Gibbs for Bayesian image deblurring with total variation prior},
author = {Rafael Flock and Shuigen Liu and Yiqiu Dong and Xin T. Tong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.09810},
year = {2025}
}