无限维贝叶斯逆问题的 TV-高斯先验及其数值实现
统计方法学
2016-06-22 v2
摘要
许多科学和工程问题需要在函数空间中进行贝叶斯推断，其中未知量是无限维的。在此类问题中，选择适当的先验分布是一项重要任务。我们特别考虑待推断函数具有尖锐跳跃的问题，这使得常用的高斯测度不再合适。另一方面，所谓全变分（TV）先验只能在有限维设定下定义，并且在函数空间中不能导出良定义的后验测度。本文中，我们提出一种 TV-Gaussian (TG) 先验来解决此类问题，其中 TV 项用于检测函数的尖锐跳跃，而高斯分布用作参考测度，从而在函数空间中得到良定义的后验测度。我们还提出了一种高效的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法从 TG 先验的后验分布中抽样。通过数值算例，我们展示了 TG 先验的性能以及所提 MCMC 算法的效率。
引用
@article{arxiv.1510.05239,
title = {A TV-Gaussian prior for infinite-dimensional Bayesian inverse problems and its numerical implementations},
author = {Zhewei Yao and Zixi Hu and Jinglai Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.05239},
year = {2016}
}