面向贝叶斯反问题的一般分数阶全变差-高斯 (GFTG) 先验
数值分析
2021-11-05 v1 数值分析
摘要
本文采用无穷维贝叶斯推断方法，结合一般分数阶全变差-高斯 (GFTG) 先验研究成像反问题。这一新型混合先验是对全变差-高斯 (TG) 先验和非局部全变差-高斯 (NLTG) 先验的发展，由高斯先验与一般分数阶全变差正则化项组合而成，后者包含一大类分数阶导数。与 TG 先验相比，GFTG 先验能够有效减轻阶梯效应，增强图像的纹理细节，并且与 TG 先验类似，能够在无穷维极限下提供完整的理论分析。在贝叶斯推断中，状态空间的可分性对于无穷维环境下的概率论与积分理论的发展至关重要，因此我们首先引入相应的广义分数阶 Sobolev 空间，并证明该空间是一个可分 Banach 空间。随后，我们给出基于 GFTG 先验的贝叶斯反问题后验测度的适定性与有限维逼近，并使用预条件 Crank-Nicolson (pCN) 算法从后验分布中提取样本。最后，我们给出线性与非线性模型下图像重建的若干数值算例，以阐明所提出的改进先验的优势。
引用
@article{arxiv.2111.02797,
title = {A general fractional total variation-Gaussian (GFTG) prior for Bayesian inverse problems},
author = {Li-Li Wang and Ming-Hui Ding and Guang-Hui Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02797},
year = {2021}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2110.15656