基于粗多尺度模型的时间分数阶扩散方程的中间分布贝叶斯推断

在本文中，我们提出了一种用于加速时间分数阶扩散模型中未知输入的后验推断的策略。在许多推断问题中，后验可能集中在整个先验支撑的一小部分上。如果我们仅在后验的显著区域上构建并模拟替代模型，效率会高得多。为此，我们使用广义多尺度有限元方法（GMsFEM）构建粗模型，并通过正则化 Levenberg-Marquart 算法求解该粗模型的最小二乘问题。基于近似采样分布构建了一个中间分布。对于贝叶斯推断，我们使用 GMsFEM 和最小二乘随机配置法，基于该中间分布获得简化的粗模型。为了提高马尔可夫链蒙特卡罗的采样速度，使用 DREAM$_\text{ZS}$ 算法来探索基于替代似然和中间分布的替代后验密度。所提方法具有较低的 gPC 阶数，给出的近似后验与直接基于原始先验的替代模型一样精确。给出了几个时间分数阶扩散方程的数值例子，以展示所提方法在贝叶斯反演应用中的性能。