信干噪比图模型的局部大偏差原理、大偏差原理与信息论

给定设备空间 $D$、强度测度 $\lambda m\in(0,\infty)$、从空间 $D$ 到正实数 $(0,\infty)$ 的转移核 $Q$、路径损耗函数（依赖于设备间的欧氏距离和正常数 $\alpha$），我们定义一个标记泊松点过程（MPPP）。对于给定的 MPPP 和技术常数 $\tau_{\lambda},\gamma_{\lambda}:(0,\,\infty)\to (0,\infty)$，我们定义一个标记信干噪比（SINR）图，并为其关联两个经验测度：经验标记测度和经验连通性测度。对于一类标记 SINR 图，我们证明了这些经验测度的联合大偏差原理（LDP），其速度为 $\lambda$，拓扑为 $\tau$-拓扑。由经验标记测度与经验连通性测度的联合大偏差原理，我们获得了以标记 SINR 图建模的网络结构化数据的渐近均分性（AEP）。具体而言，我们表明对于大型稠密标记 SINR 图，以高概率传输网络中所含信息大约需要 $\lambda^{2}H(Q\times Q)/\log 2$ 比特，其中 $H(Q\times Q)$ 是参数为 $c$ 的指数转移核的适当定义的熵。进一步，我们证明了 $D$ 上标记 SINR 图类的局部大偏差原理（LLDP），其中 $\lambda[\tau_{\lambda}(a)\gamma_{\lambda}(a)+\lambda\tau_{\lambda}(b)\gamma_{\lambda}(b)]\to \beta(a,b)$，$a,b\in (0,\infty)$，速度为 $\lambda$，从谱势点出发。由 LLDP 我们导出了标记 SINR 图的条件 LDP。