超临界电信网络的大偏差与 Sharron-McMillan-Breiman 定理

本文中,我们针对建模为信干噪比网络的超临界通信网络获得大偏差渐近。为此,我们定义经验功率测度与经验连通性测度,并证明这两个经验测度在两个不同尺度即 $\lambda$ 与 $\lambda^2 a_{\lambda}$ 上的联合大偏差原理(LDPs),其中 $\lambda$ 是定义 SINR 随机网络的泊松点过程(PPP)的强度测度。利用该联合 LDPs,我们证明了建模为 SINR 网络的随机电信网络的一个渐近等分性。进一步,我们证明 SINR 网络的一个局部大偏差原理(LLDP)。由 LLDP 我们证明了一个大偏差原理,以及随机 SNIR 网络过程的经典 MacMillian 定理。注意,对于典型经验连通性测度 $q\pi\otimes\pi$,我们可由 LLDP 推得 SINR 网络空间的基数上界近似为 $\displaystyle e^{\lambda^2 a_{\lambda}\|q\pi\otimes\pi\|H\big(q\pi\otimes\pi/\|q\pi\otimes\pi\|\big)},$ 其中网络连通概率 $Q^{z^\lambda}$ 满足 $a_{\lambda}^{-1}Q^{z^\lambda} \to q$。可见,随机 SINR 网络经验测度的大偏差原理是在装备有 $\tau-$ 拓扑的测度空间上获得的,而 LLDP 是在无拓扑限制的 SINR 网络过程空间中获得的。