局部生长规律决定淡水生物壳的全局形状

淡水生物壳呈现出多样的形状和尺寸。尽管如此，每一种物种都会产生一种独特的壳体形状，且不受环境条件的影响。我们寻求理解这种稳健的复杂性。我们遵循达尔基尔·汤普森（D'Arcy Thompson）的精神，遵循两个原则。第一原则是：生长遵循固定生长规律的反复连续应用，即使壳体在整体形状上演化，也无需任何复杂的生物机器来监控和控制生长。第二原则是：生长规律仅取决于壳体生长边的局部几何。第一个原则自然导致壳体形状由李群作用在原壳（protoconch）上生成的数学表述。第二个原则自然导致李群的特定表示。我们使用该表示，证明几乎所有已知的淡水生物壳形状都可以由三个基本参数描述：一个标量（尺度因子）、一个向量（方向）以及一条曲线（原壳的生长边）。我们将这些参数与 phylogenetic 树相关联。除了形态发生学的见解之外，我们的结果可能指向一种新的工程复杂结构的方法。