城市的数学与形态发生：一种几何方法

城市是有机体。它们是远离平衡态的开放系统，永不停歇地发展，有时也会消亡。局部地理环境可视为约束其发展的外壳。简而言之，城市的当前布局是一个正在进行的形态发生过程中的一个步骤。因此，城市呈现出极其多样的形态，而随机图、复杂网络理论或随机几何中的传统模型，均未能在同一框架内兼顾城市的几何、功能和动力学方面。我们在此提出一个专用于城市的全局数学模型，该模型能够描述、操作和解释城市的整体形态及其街道系统的布局。这种基于街道的框架调和了问题的拓扑与几何两个方面。通过对几个法国城镇的静态分析（一阶和二阶拓扑、各向异性、街道尺度），我们假设城市的发展遵循空间分割/扩展的逻辑。我们提出了一个模拟该逻辑的动力学模型，该模型基于简单的通用规则和少量参数，成功生成了多样化的城市形态，并再现了静态分析所揭示的一般特征。