具有开放边界条件的自旋-1/2 XY 链中的局域守恒律

我们重新审视了具有开放边界条件的自旋-1/2 XY 模型的守恒量。在无横向场的情况下，我们发现了新的局域电荷族，并表明看似守恒的定律中有一半仅在格点数为奇数时才守恒。在偶数链中，非相互作用电荷的集合是阿贝尔的，如同格点数为奇数时的周期情形。在奇数链中，该集合加倍并变为非阿贝尔的，如同偶数周期链。电荷对链长奇偶性的依赖削弱了关于对角系综的热力学极限存在的普遍看法。我们还考虑了横向场 Ising 链，其中情况更为普通。推广到横向场中的 XY 模型并非易事，我们提出了一个通用框架来进行类似计算。我们猜想局域电荷体部分的形式，并讨论准局域守恒量的出现。我们提供的证据表明，在参数空间的一个区域中，在链反演下不变的准局域守恒律的数量有所减少。作为副产物，我们研究了一类块 Toeplitz 加 Hankel 算子，并确定了其符号为满足与给定块 Toeplitz 算子对易所需满足的条件。