局部反集中类：贪心线性上下文 Bandit 的对数遗憾

我们研究了线性上下文 bandit 问题的无探索贪心算法的性能保证。我们引入了一个名为局部反集中（LAC）条件的新条件，该条件使贪心 bandit 算法能够实现可证明的效率。我们表明，LAC 条件被一大类分布所满足，包括高斯分布、指数分布、均匀分布、柯西分布和 Student's~$t$ 分布，以及其他指数族分布及其截断变体。这显著扩大了贪心算法能够高效执行的分布类别。在我们提出的 LAC 条件下，我们证明线性上下文 bandit 的贪心算法的累积期望遗憾被 $O(\operatorname{poly} \log T)$ 所界定。我们的结果确立了迄今为止已知的最广泛的分布范围，使得贪心算法的次线性遗憾界成为可能，并进一步实现了尖锐的多对数遗憾。