基于最优臂兼容性条件的Lasso赌博机

我们考虑一个随机稀疏线性赌博机问题，其中只有稀疏的上下文特征子集影响期望奖励函数，即未知奖励参数具有稀疏结构。在现有的Lasso赌博机文献中，兼容性条件以及上下文特征的额外多样性条件被施加，以实现仅对数依赖于环境维度d的遗憾界。在本文中，我们证明即使没有额外的多样性假设，最优臂上的兼容性条件足以推导出对数依赖于d的遗憾界，并且在单参数设置下，我们的假设严格弱于Lasso赌博机文献中使用的假设。我们提出了一种采用强制采样技术的算法，并证明该算法在边际条件下实现了O(poly log dT)的遗憾。据我们所知，在单参数设置下，该算法是Lasso赌博机算法中实现O(poly log dT)遗憾所需假设最弱的。通过数值实验，我们确认了我们提出的算法的优越性能。