结构化线性上下文赌博机：一种尖锐且几何的平滑分析

赌博机学习算法通常涉及探索与利用的平衡。然而，在许多实际应用中，需要系统性探索的最坏情况场景很少遇到。在这项工作中，我们考虑结构化线性上下文赌博机的一种平滑设定，其中对抗性上下文被高斯噪声扰动，且未知参数 $\theta^*$ 具有结构，例如稀疏性、组稀疏性、低秩等。我们针对单参数和多参数（即每个上下文具有不同参数）设定提出了简单的贪心算法，并对具有任意假定结构的 $\theta^*$ 提供了统一的后悔分析。后悔界用与 $\theta^*$ 结构相关的几何量（如高斯宽度）表示。作为我们改进分析的结果，对于非结构化 $\theta^*$ 设定，我们也获得了比早期工作更尖锐的后悔界。我们展示了在平滑设定中存在隐式探索，使得简单的贪心算法即可生效。