具有 $\mathcal{C}^2$-锥可约共轭函数正则化的最小二乘问题的 Lipschitz 稳定性
最优化与控制
2024-09-23 v1
摘要
在本文中，我们研究了正则化最小二乘问题解映射的 Lipschitz 连续性，其中凸正则化函数的 (Fenchel) 共轭是 -锥可约的。我们的方法通过在对偶问题上使用 Robinson 强正则性，使我们能够获得 Lipschitz 稳定性的新表征，这些表征仅依赖于一阶信息，从而避免了对正则化函数二阶信息（曲率）的探索。我们证明了这些解映射在所讨论的点附近只要局部单值，就自动具有 Lipschitz 连续性。我们利用我们的发现，为更广泛的凸加性复合问题类获得了全稳定性和倾斜稳定性的新表征。
引用
@article{arxiv.2409.13118,
title = {Lipschitz stability of least-squares problems regularized by functions with $\mathcal{C}^2$-cone reducible conjugates},
author = {Ying Cui and Tim Hoheisel and Tran T. A. Nghia and Defeng Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.13118},
year = {2024}
}