直至正则同伦的奇点链环

复孤立奇点 $x^2 + y^2 + z^2 + v^{2d} = 0$ 的抽象链环 $L_d$ 微分同胚于 $S^3 \times S^2$。我们将这些奇点的嵌入链环分类至预复合 $S^3 \times S^2$ 微分同胚的正则同伦。用 $i_d$ 表示 $L_d$ 到 $S^7$ 的包含映射。我们证明，对于任意 $S^3 \times S^2$ 的微分同胚 $\varphi_d$，当且仅当 $d_1-d_2$ 为偶数时，两个值 $d_1$ 和 $d_2$ 对应的复合映射 $i_d \circ \varphi_d$ 是像正则同伦的。