Seifert 流形中的链环图及其应用至 skein 模

在这篇综述论文中，我们展示关于使用箭头图的 Seifert 流形中链环图的结果，从 $F\times S^1$ 和 $N\hat{\times}S^1$ 中的链环图开始，其中 $F$ 是可定向曲面，$N$ 是不可定向曲面。此类箭头图的 Reidemeister 变换使得链环不变量的研究成为可能。文中给出了箭头图与替代图之间的转换。我们回顾了关于透镜空间纽结群表示以及使用箭头图的一些 Seifert 流形（即透镜空间、带两个孔的盘与 $S^1$ 的乘积、$\mathbb{R}P^3 \# \mathbb{R}P^3$ 和棱柱流形）的 Kauffman 括号与 HOMFLYPT skein 模的结果。我们还给出了实心环面和透镜空间的 Kauffman 括号与 HOMFLYPT skein 模的新基。