薄径向分层盘的线性理论

我们考虑径向分层盘的非轴对称线性理论。我们采用类似于切割片的近似方法，其中忽略盘的垂直结构，发展了关于与剪切流共点的平面波扰动（称为切割波或“shwave”）的演化方程。我们计算了在分层与非分层切割片模型中，对压缩性和非压缩性短波长扰动的完整解集。我们发展了单个shwave以及最初分布在各向同性k空间中大量shwave能量预期值的长期渐近演化表达式。我们发现：(i) 在非分层切割片中，短波长非压缩性shwave表现出瞬时增长和渐近衰减，但大量shwave能量随时间保持不变（符合Afshordi, Mukhopadhyay & Narayan 2004）；(ii) 短波长压缩性shwave在非分层切割片中会渐近增长，能量预期值也随之增长；(iii) 在分层切割片中，非压缩性shwave的密度和方位速度扰动delta Sigma, delta v_y ~ t^{-Ri}（当|Ri| << 1时），其中Ri = N_x^2/(q Omega)^2为Richardson数，N_x^2为径向布尔特瓦萨拉频率的平方，q Omega为有效剪切率；(iv) 在分层切割片中，大量非压缩性shwave能量的渐近行为为Ri t^{1-4Ri}（当|Ri| << 1时）。对于Richardson数预计很小的Kepler盘（具有适度径向梯度），|Ri| << 1，因此单个shwave在Ri < 0时会出现弱增长，而大量shwave能量在Ri的符号独立于情况下呈近线性增长。