开普勒盘环形截面的浅水理论

本文提出了一种标度论证，导出了薄开普勒盘（Keplerian disks）环形截面中非轴对称扰动的浅水理论。旨在构建一种理论框架，以帮助从物理上理解已知的二维涡旋动力学与其在开普勒盘中的三维对应物之间的关系。利用渐近标度论证，在与盘高度一致的径向和垂直尺度上考虑开普勒盘的波状扰动，而方位角尺度则为盘的全 $2\pi$ 角范围。这些标度导出了径向地转和垂直静力平衡的动力学。由此涌现出一个位势涡度量，并证明其在拉格朗日意义下是守恒的。探讨了均匀位势涡度的线性解，并表明该理论在通道流条件下包含了层结旋转不稳定性（strato-rotational instability）的一种形式。开发了无限域上单个缺陷的线性化解，并表明其支持传播的 Rossby 边缘波。还开发了线性非均匀位势涡度解，并表明其在某些方面与严格二维无粘流的动力学相似。基于该理论框架，提出了基于地球物理概念的论证，以支持层结旋转不稳定性属于一类通用的正压/斜压位势涡度不稳定性的断言。此外还提出了该形式体系的扩展。此处开发的渐近理论所实现的浅水表述，为研究盘动力学开辟了新途径。