无伪模式的中微子集体振荡线性稳定性分析

中微子集体振荡是由中微子自身的存在引起的。因此，它们是非线性现象，比真空振荡或MSW振荡等线性对应物复杂得多。它们遵循积分微分方程，其数值求解也非常具有挑战性。另一方面，如果关注集体振荡的起始阶段，则可以对方程进行线性化，并采用线性分析技术。然而，众所周知，当这种分析应用于连续角分布的离散化时，会出现所谓的伪模式，即离散化线性方程的非物理本征模式。在本文中，我们详细分析了这些非物理模式的起源，并针对这一棘手问题提出了一种简单的解决方案。我们发现，伪模式源于离散化在Riemann面上人为产生了极点奇点而非支割。通过用多项式逼近角分布然后解析地执行积分，可以恢复原始未离散化方程在Riemann面上的支点奇点。我们通过一些例子证明，这一简单方案确实消除了伪模式。我们还提出了一种更简单的方法：对角分布进行分段线性逼近。结果表明，相同的方法论既适用于多能情况，也适用于最近提出的色散关系方法。