$\Lambda_{\rm s}$CDM 模型中线性物质密度扰动：增长动力学与 $S_8$ 张力的检视

我们研究了 $\Lambda_{\rm s}$CDM 模型中线性物质密度扰动，其中的 $\Lambda$ 被取代为在 $z\sim2$ 时的晚期 mirror AdS-dS 过渡，导致增长动力学呈现显著差异。我们采用两种互补方法：(i) 确定给定坍缩尺度因子的初始密度对比及其演化率，(ii) 计算给定初始密度对比和演化率的坍缩尺度因子。我们在两种模型中推导出增长率 $f=\Omega_{\rm m}^\gamma$ 和增长指数 $\gamma$ 的解析解。在过渡之前，类似 AdS 的 $\Lambda$ 降低了宇宙摩擦力，使得线性物质密度扰动的增长速率高于 $\Lambda$CDM；在 $z\sim2$ 处，增长率约高出 $15\%$。过渡之后，$\Lambda_{\rm s}$CDM 类似于 $\Lambda$CDM，但具有更大的宇宙常数，导致 $H(z)$ 更大、摩擦力更强，更有效地抑制了增长。在过渡之前，$\gamma$ 小于 $\Lambda$CDM 和 EdS 的值（$\gamma\approx6/11$）；在过渡期间，$\gamma$ 快速上升，然后逐渐增长，类似于 $\Lambda$CDM，尽管在过渡后时代略高于 $\Lambda$CDM——总体而言，$\gamma$ 仍接近 $\sim0.55$。使用普朗克最佳拟合值，$\Lambda_{\mathrm{s}}$CDM 中 $\Omega_{\rm m0}=0.28$，$\Lambda$CDM 中 $\Omega_{\rm m0}=0.32$，我们得到 $f=0.49$ 和 $f=0.53$。$\Lambda_{\rm s}$CDM 预测的 $f=0.48$ 值，最近来自大规模结构数据的估计，当 $\gamma$ 在 $\Lambda$CDM 中被视为自由参数时。结果表明，$\Lambda_{\rm s}$CDM 可能在不偏离 $\gamma \sim 0.55$ 的情况下解决结构增长异常问题。