线性代数与全尺度几何的统一
度量几何
2019-10-02 v2 一般拓扑
几何拓扑
摘要
我们提出一种统一小尺度(拓扑空间、邻近空间、一致空间)与大尺度(粗空间、大尺度空间)的思想。它依赖于线性代数中多重线性形式的类比。每个形式都有一个大尺度紧化,这些紧化包含了所有著名的紧化:Higson冠、双曲空间的Gromov边界、CAT(0)空间的视觉边界、\v Cech-Stone紧化、Samuel-Smirnov紧化和Freudenthal紧化。作为一个应用,我们得到了推广粗拓扑中著名定理结果的简单证明。一个新结果(至少对作者而言)如下(见\ref{HomeoOfHigsonImpliesLSEquivalence}):\ \emph{可度量大尺度空间之间的粗bornologous函数是大尺度等价当且仅当它诱导Higson冠的同胚。}本文是\cite{JD2}的扩展,同时也取代了\cite{JD2}。
引用
@article{arxiv.1908.09986,
title = {Linear algebra and unification of geometries in all scales},
author = {Jerzy Dydak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.09986},
year = {2019}
}
备注
43 pages, This paper is an extension of \cite{JD2} and, at the same time, it overrides \cite{JD2}