电磁多极子的线奇异性与霍普夫指数

电磁多极子可连续映射到动量球上的切向量，其拓扑保证孤立奇点的存在。对于纯（实或虚）向量，这些奇点对应于切场的零点，可由整数庞加莱指数分类。然而，电磁场一般为复向量，其全面表征需要引入线场和由半整数霍普夫指数分类的线奇点。在此我们从线奇点的视角探究复矢量电磁多极子，聚焦于偏振线场的特例。类似于纯向量的情况，庞加莱–霍普夫定理迫使所有线奇点的指数和为 $2$，而与具体的多极组成无关。借助该多极洞察，我们进一步揭示了光子晶体 slab 的辐射圆偏振 Bloch 模的底层结构，以霍普夫指数的线奇点揭示其拓扑起源。我们的工作建立了三个看似无关但影响广泛的物理实体（霍普夫指数的线奇点、电磁多极子和 Bloch 模）之间的微妙联系，可滋养新的视野框架与应用，惠及诸多相关领域。