电磁多极子的奇点与庞加莱指数

电磁多极子已作为基础语言被广泛应用于光子学各领域，其辐射方向和偏振分布等一般特征已为人熟知，而其奇点与拓扑性质大多被遗忘。本文绘制了不同阶多极辐射的所有奇点，确定了它们的指数，并明确表明整个动量球上的指数和恒为 $2$，与庞加莱-霍普夫定理一致。基于这些揭示的性质，我们可以将连续域束缚态的形成归因于多极奇点与开放辐射通道的重叠。这一见解揭示了多极奇点指数与这些束缚态的拓扑电荷之间微妙的联系，表明它们在本质上相同。我们的工作融合了多极子与拓扑这两个基础而广泛的概念，有望为光子学内外许多与多极子相关的领域带来意想不到的机遇。