各向同性材料泊松比的极限

一个长期存在的问题是，为什么各向同性材料的泊松比 ν 几乎总是超过 0.2，而经典弹性理论预测 ν 在 -1 到 1/2 之间。我们证明，经典弹性理论中二次关系的根将 ν 划分为三个可能的范围：-1 < ν ≤ 0、0 ≤ ν ≤ 1/5 和 1/5 ≤ ν < 1/2。由于弹性性质是唯一的，因此只能有一组有效的根，为了与真实材料的行为一致，这组根必须是 1/5 ≤ ν < 1/2。泊松比超出此范围的材料很罕见，并且往往是极硬（例如金刚石、铍）或多孔（例如拉胀泡沫）的材料；这些物质的行为比经典弹性理论所能描述的更为复杂。因此，当 ν < 1/5 时，经典弹性理论不适用，并且对这些材料使用经典弹性理论的方程是不恰当的。