偏好连接图归一化拉普拉斯算子的经验谱测度极限
概率论
2026-03-05 v1
摘要
我们研究线性偏好连接图（Barab{\'a}si-Albert 范式中固定出度）的归一化拉普拉斯的经验谱分布。对于得到的随机多图序列，我们证明了经验谱分布以概率形式在区间[0, 2]上的确定性概率测度弱收敛。该极限通过偏好连接图的局部弱极限（波尔拉-波尔达图）进行特征化：极限Stieltjes变换由归一化拉普拉斯算子在该无限随机图上以根为中心的预期对角Green函数给出。该证明结合了resolvent方法与归一化拉普拉斯的均匀Neumann级数展开、基于装饰邻域返回概率的随机漫步表示、沿PA滤波的截断和Doob鞅-阿赫茨霍夫浓度论证，以及基于正规家族的解析延续论证。
引用
@article{arxiv.2603.04076,
title = {Limiting empirical spectral measure of the normalized Laplacian in preferential attachment graphs},
author = {Malika Kharouf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.04076},
year = {2026}
}