Poisson 化随机匹配的最大交叉与最大嵌套的极限分布
概率论
2015-03-19 v4 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
-交叉与 -嵌套的概念由 Chen 等人在 [Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007) 1555-1575] 中针对完全匹配提出,并证明了对称性质。本文考虑大尺寸的随机匹配,研究其最大交叉与最大嵌套。已知二者的边缘分布均收敛于 GOE Tracy-Widom 分布。我们证明最大交叉与最大嵌套在渐近意义下相互独立,并对 Poisson 化随机匹配的联合分布显式地计算至第一修正项。由此可得到协方差渐近性的显式估计。此外,我们对以下两个对象的分布函数显式地计算了第二修正项:(a) Poisson 化随机置换的最长递增子序列的长度;(b) Poisson 化随机匹配的最大交叉(从而也包括最大嵌套)。
引用
@article{arxiv.1111.0269,
title = {Limiting distribution of maximal crossing and nesting of Poissonized random matchings},
author = {Jinho Baik and Robert Jenkins},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.0269},
year = {2015}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/12-AOP781 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)