分支过程与在线社交网络的极限行为

文献中考虑了多类型马尔可夫分支过程(BPs)，其中后代分布仅依赖于存活(当前)种群。我们分析了总-当前种群依赖的分支过程，其中后代分布也可以依赖于总(死亡和存活)种群。这种推广源于准确建模在线社交网络(OSNs)上内容传播的需求。研究的关键问题是种群的时间渐近比例，这对应于OSN上帖子的比例可见性。我们使用随机逼近(SA)技术提供了答案，该技术尚未在现有的BP文献中使用。分析是通过一个非平凡的自治可测常微分方程推导的。有趣的是，我们证明了随机轨迹的一种新极限行为的可能性，称为徘徊。这一结果不仅对BP理论是新的，对基于SA的文献也是如此。随后，我们探索了BPs的三个新变体：(i) 种群的任何存活个体除了产生后代外，还可以攻击并获取其他种群的存活个体；(ii) 个体可能因异常情况死亡，而不仅仅是在生命周期结束时；(iii) 随着总种群增加，期望后代数量减少，导致总种群饱和。这些变体有助于分析OSN上内容传播的未探索方面：(i) 类似产品广告帖子的竞争；(ii) 控制虚假帖子传播，同时不影响真实帖子的分享；(iii) 帖子转发的影響。我们还设计并分析了一个参与(平均场)博弈，其中OSN通过基于奖励的方案吸引用户提供关于帖子真实性(虚假或真实)的意见。