条件停留于正半轴的仿射马尔可夫游动的极限定理

考虑实马尔可夫游动 $S_n = X_1+ \dots+ X_n$，其增量 $\left(X_n\right)_{n\geq 1}$ 由从 $X_0=x$ 开始的随机递归定义。对于起点 $y>0$，记 $\tau_y$ 为过程 $\left( y+S_n \right)_{n\geq 1}$ 离开实线正半轴的退出时间。我们研究事件 $\tau_y \geq n$ 的概率的渐近行为，以及给定 $\tau_y \geq n$ 条件下 $y+S_n$ 的条件分布当 $n \to +\infty$ 时的渐近行为。