模态随机游走的人类移动性质的极限定理与无极限定理

我们引入一种受交通网络启发的在无限模态结构上的连续时间随机游走模型。每个模态是 $\mathbb{R}^d$ 的一个副本，用非负整数索引。行者通过惯性位移在模态内移动，其速度是层索引的确定性函数，其方向和持续时间是随机的，但取决于层级。每次惯性位移后，行者可随机升降层级，独立于其过去。该模态结构是层级的，即速度是层索引的非减函数。我们的主要关注点是该系统的扩散性质。在模型参数满足某些自然条件后，我们建立了一个关于过程 $\mathbb{R}^d$ 坐标的函数中心限定理。相比之下，在满足该条件不成立的一类示例中，我们能够确定过程的正确尺度，同时证明不存在极限定理。