重复囚徒困境中突变引发的极限环

我们探索了一个涉及三种策略的重复囚徒困境的复制子 - 突变模型：永远合作 (ALLC)、永远背叛 (ALLD) 和以牙还牙 (TFT)。考虑了单一单向突变产生的动力学，并给出了 TFT $\rightarrow$ ALLC 和 ALLD $\rightarrow$ ALLC 突变的详细结果。对于由突变率 $\mu$ 和玩以牙还牙策略的复杂性成本 $c$ 给定的某些参数组合，我们发现种群会进入极限环振荡，其中 ALLC、ALLD 和 TFT 的相对丰度周期性循环。令人惊讶的是，这些振荡可能发生在任意两种策略之间的单向突变中。在每种情况下，极限环均由超临界 Hopf 分岔和同宿分岔产生和消灭，并由 Bogdanov-Takens 分岔组织。我们的结果表明，稳定振荡是 ALLC、ALLD 和昂贵 TFT 世界的一个稳健方面；循环的存在不依赖于突变实施方式的假设细节。