轻量薛定谔桥
机器学习
2024-03-20 v3
摘要
尽管计算薛定谔桥（SB）领域近期取得了进展，大多数现有 SB 求解器仍然重量级，并且需要多个神经网络的复杂优化。事实上，目前还没有一个像聚类中的 -means 方法、分类中的逻辑回归或离散最优传输中的 Sinkhorn 算法那样扮演简单而有效基线角色的主流求解器。我们解决了这一问题并提出了一种新颖的快速且简单的 SB 求解器。我们的方法巧妙结合了该领域最近出现的两个思想：(a) 用和-指数二次函数参数化薛定谔势，以及 (b) 将对数薛定谔势视为能量函数。我们证明，将这两个思想结合可产生一个轻量、无模拟且理论可靠的 SB 求解器，其具有简单直接的优化目标。因此，它能在 CPU 上于数分钟内以中等维度求解 SB，无需痛苦的超参数选择。我们的轻量求解器类似于广泛用于密度估计的高斯混合模型。受此相似性启发，我们还证明了一个重要的理论结果，表明我们的轻量求解器是 SB 的通用逼近器。此外，我们对轻量求解器的泛化误差进行了分析。我们的求解器代码可在 https://github.com/ngushchin/LightSB 找到。
引用
@article{arxiv.2310.01174,
title = {Light Schr\"odinger Bridge},
author = {Alexander Korotin and Nikita Gushchin and Evgeny Burnaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.01174},
year = {2024}
}