李群叶状结构：动力系统与积分器
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
微分几何
动力系统
摘要
叶状系统是指保持相空间的某种（可能是奇异的）叶状结构的系统，例如具有积分的系统、具有连续对称性的系统，以及斜积系统。我们研究同样保持该叶状结构的数值积分器。当叶状结构由李群作用的轨道给出时，具有特别良好的结构，我们详细研究此情形，给出所有叶状向量场可写为切于轨道的向量场与在群作用下不变的向量场之和的条件。这使得许多几何积分技术得以应用，包括分裂方法与李群积分器。
引用
@article{arxiv.math/0209387,
title = {Lie group foliations: Dynamical systems and integrators},
author = {Robert I. McLachlan and Matthew Perlmutter and G. Reinout W. Quispel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209387},
year = {2025}
}
备注
20 pages