李群上控制的李代数代价函数设计
最优化与控制
2022-04-21 v1 机器人学
系统与控制
系统与控制
摘要
本文通过在李代数中设计控制目标，提出了一种李群上的控制框架。由于李群的非线性本质与系统参数化的困难，李群上的控制具有挑战性。现有方法在李群上设计控制目标再推导梯度以设计控制器，并非易事，且可能导致跟踪控制收敛缓慢。我们表明，在适当的左不变度量下，将代价函数的梯度设为李代数中的跟踪误差，可导出二次 Lyapunov 函数，从而实现全局指数收敛。在 PD 控制情形下，我们表明即便初始误差在 SO(3) 中逼近 ，控制器仍能保持指数收敛速率。我们还展示了该框架在轨迹优化中的优势。所提代价函数使迭代线性二次调节器 (iLQR) 在 SO(3) 上初始轨迹初始化较差时，比采用通用代价函数的微分动态规划 (DDP) 收敛快得多。
引用
@article{arxiv.2204.09177,
title = {Lie Algebraic Cost Function Design for Control on Lie Groups},
author = {Sangli Teng and William Clark and Anthony Bloch and Ram Vasudevan and Maani Ghaffari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.09177},
year = {2022}
}
备注
8 pages