基于Mellin-Barnes表示的含真空极化插入QED图对轻子反常磁矩的贡献

我们解析地计算了某一类QED图对轻子 $L$（$L=e\ , \mu$ 或 $\tau$）反常磁矩的贡献，精度达到电磁耦合常数的八阶。所考虑的费曼图类涉及轻子 $L$ 电磁顶点中至多三个闭合轻子环的真空极化插入。相应的解析表达式作为质量比 $r=m_l/m_L$ 的函数在 $0 < r < \infty$ 整个区域给出。我们的处理基于极化算符的色散关系与费曼参数积分的Mellin-Barnes积分变换的结合使用。该方法在相对论量子场论的多圈计算文献中被广泛使用。对于每一阶辐射修正，我们分别对 $r<1$ 和 $r>1$ 推导了作为 $r$ 函数的解析表达式。我们认为，尽管在这些区间中得到的显式表达式初看截然不同，它们代表同一解析函数的两个分支。因此，对于每一阶修正，都存在一个在 $r\in (0,\infty)$ 全范围内定义的唯一解析函数。我们将轻子（$L=e ,\mu , \tau$）反常磁矩的 $4$阶、$6$阶和 $8$阶修正（含所有可能真空极化插入）的数值计算结果表示为比值 $r=m_l/m_L$ 的函数。在相关之处，我们将解析表达式及相应渐近展开与文献中已有结果进行了比较。