Nash函数关于微分的Leibniz复杂度
代数几何
2018-01-29 v2
摘要
Nash函数的导数是Nash函数,它们由其极小多项式方程代数导出。在本文中,我们证明,对于任何非Nash解析函数,都不可能代数地推导其导数,即有限次地使用线性性质和Leibniz法则。事实上,我们利用K{" a}hler微分代数地证明了此类代数计算的不可能性。然后,本文引入了Nash函数的Leibniz复杂度概念,作为其导数的一种计算复杂度,由代数计算全微分时使用Leibniz法则的最少次数来定义。我们提供了关于Nash函数Leibniz复杂度的一般性观察和上界估计,这些与二进制展开、加法链复杂度、非标量复杂度以及Ramanakoraisina意义下的Nash函数复杂度相关。
引用
@article{arxiv.1509.08261,
title = {Leibniz complexity of Nash functions on differentiations},
author = {G. Ishikawa and T. Yamashita},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08261},
year = {2018}
}
备注
19 pages, and we will submit this article for some mathematics journal