基于物理信息神经网络学习稀薄气体流动中的黏性函数

无序介质中非平衡输运现象的预测对传统数值方法而言是难题。一个具有挑战性的例子是稀薄状态下多孔介质内气体流场的预测，其中求解六维 Boltzmann 方程或其数值近似在计算上过于昂贵。物理信息神经网络（PINNs）近期被提出作为传统数值方法的替代，但在数学表述上仍与 Boltzmann 方程十分接近。此外，尚无关于神经网络设计对 PINNs 性能影响的系统研究。本工作中，采用 PINNs 根据广义 Stokes 现象学模型并使用有效黏性函数，预测 slit 中稀薄气体流在递增 Knudsen 数下的速度场。我们发现，光滑性有限的激活函数导致的误差比较无穷可微函数大数个数量级，且 AdamW 是该反问题远优于其他的最优优化器。该设计在 Knudsen 数 0.1 至 10 范围内均表现稳健。我们的发现可作为利用 PINNs 研究复杂几何中非平衡流动动力学的第一步。