从结构化偏序中学习 Plackett-Luce 混合模型

排序模型的混合已被广泛用于异质偏好。然而,学习混合模型极为不易,尤其当数据集由偏序组成时。在此情形下,模型参数甚至可能不可辨识。本文关注三种流行的偏序结构:排名前 $l_1$、 $l_2$-way,以及备选子集上的选择数据。我们证明当数据集由排名前 $l_1$ 与 $l_2$-way(或至多 $l_2$ 个备选上的选择数据)的组合构成时,若 $l_1+l_2\le 2k-1$(当不存在 $l_2$-way 序时 $l_2$ 设为 $1$),则 $k$ 个 Plackett-Luce 模型的混合不可辨识。我们还证明在某些组合下,包括排名前 $3$、排名前 $2$ 加 $2$-way,以及至多 $4$ 个备选上的选择数据,两个 Plackett-Luce 模型的混合是可辨识的。受理论结果指导,我们提出高效的广义矩方法(GMM)算法来学习两个 Plackett-Luce 模型的混合,并被证明是一致的。我们的实验展示了算法的有效性。此外,我们表明当完整排序可用时,从不同边际事件(偏序)中学习提供了统计效率与计算效率之间的权衡。