使用傅里叶神经算子学习高维离子模型动力学

离子模型由刚性常微分方程组描述，是模拟 Computational Neuroscience 和 Cardiology 中可激电细胞复杂动力学的基本工具。使用人工神经网络逼近这些模型提出了重大挑战，原因在于其固有的刚性、多尺度非线性以及呈现出多种平衡点、极限循环及复杂相互作用等多样动态行为。虽然先前研究在低维设置下预测了膜电位的动力学，但本研究扩展了这些结果，探讨了傅里叶神经算子（Fourier Neural Operators）是否能有效学习这些动力学系统中所有状态变量的演化。我们通过对三个不同维度的成熟离子模型动力学的学习来证明了这一方法的有效性：两个变量的 FitzHugh-Nagumo 模型、四个变量的 Hodgkin-Huxley 模型以及四十一个变量的 O'Hara-Rudy 模型。为确保为傅里叶神经算子选择接近最优的配置，我们在两个情景下进行了自动超参数调优：一种是不受约束的情景，即可训练参数数量不受限制；另一种是受约束的情况，即固定可训练参数的数量。两种受限和不受限的架构在所有所考虑的模型上在准确性方面取得了 comparable 结果。然而，不受限的架构在实现类似误差水平的训练 epoch 数约为受限架构的一半，如训练期间记录的损失函数值所示。这些结果凸显了傅里叶神经算子在捕捉高维动力学系统中复杂多尺度动力学的能力。